Premier League: Keane snuvade Kane på segern
Abdoulaye Doucouré drog på sig ett rött kort i andra halvlek och med en man mer ökade Tottenham trycket i kvällens enda ligamatch.
Det gav snabbt utdelning.
Michael Keane orsakade en straff med en klumpig tackling, Harry Kane klev fram och vann det mentala spelet med Evertons målvakt, landslagskompisen Jordan Pickford. Kane väntade länge innan han placerade straffen i ena hörnet.
Kane har nu gjort mål i fem raka matcher – EM-kvalen med England mot Italien och Ukraina inkluderade.
Tottenhams Lucas Moura fick rött kort för en ful tackling på Michael Keane med bara minuter kvar och lär få några matchers avstängning.
Keane reste sig och på tilläggstid dundrade han in kvitteringen. Tack vare poängen tog sig Everton upp på säker mark i botten av tabellen.
Tottenham ligger fyra, på 50 poäng, lika många som trean Newcastle och femman Manchester United, men har två matcher mer spelade än de främsta konkurrenterna i om platserna i höstens Champions League.
Svenske landslagsmannen Dejan Kulusevski spelade hela matchen för Tottenham.